请问为什么(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中

x^4对应1
x^3对应x
x^2对应x^2
相乘都有x^4

解：因为 在(1-x)^10的展开式中的x^2项与(1+x+x^2)中的x^2相乘得x^4的项
x^3项与(1+x+x^2)中的x项相乘得x^4的项
x^4项与(1+x+x^2)中的1 相乘得x^4的项
又 除此之外，(1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中，没有第四项会是x^4的了，
(1+x+x^2)中的三项 1，x，x^2的系数都是1，
所以 展开式中x^4的三项的系数就是（1-x)^10展开式中x^2，x^3，x^4这三项的系数
所以 (1+x+x^2)(1-x)^10的展开式中x^4的系数为(1-x)^10的展开式中x^2的系数与x^3的 系数与x^4的系数的和。
相关知识点：
(1-x)^10的二项展开式的通项为：
T(r+1)=C(10,r)*(-x)^r